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阿蒂亚证明黎曼猜想这个事情与互联网密码安全有关系吗?

2019-01-10 eNet&Ciweek/无忌

2018年的中秋节,对于互联网时代的从业者来说也是不平静的,因为在这一天,著名数学家阿蒂亚宣布自己证明了黎曼猜想。

黎曼猜想是现代数学中最著名难题之一。在1959年的时候,黎曼为了评选德国科学院的院士提出了这个问题。这个猜想其实可以告诉我们在某个数附近素数的近似密度。

而其实阿蒂亚对黎曼猜想的证明有严重的缺陷。我在2018年9月24日当天接受《中国科学报》的相关采访,也评论了这个事情。当时的报道如下:

物理学科普作家、科学网博主张轩中从物理的角度向《中国科学报》记者做了分析,他表示,精细结构常数是一个会“跑动”的数,描述两个电子相互吸引力大小,它的耦合常数随着时间的变化而变化,并不是一个“真的常数”。

“但阿蒂亚直接论证了精细结构常数是固定的,大约等于1/137,这让物理学家很费解,对第一步就产生了怀疑。”张轩中说。“也许在数学上是对的,毕竟阿蒂亚也是懂物理的,可能他有独到的见解,但这个还需要时间论证。”

现在的情况已经明朗了。阿蒂亚的那个证明过程不但在物理上不对,而且在数学上也有很大的漏洞。他使用了一个Todd函数作为关键来证明黎曼猜想,但他没给出证明的细节过程。而且,他所使用的Todd函数看起来好像是一个复平面上的解析函数,但他又说这是一个半解析函数,自我矛盾。他的证明中也没有用到黎曼函数的任何特殊性质——黎曼函数的对称性以及黎曼函数与伽马函数的关系都没有用到,所以原则上他的证明对任意解析函数都成立,所以这是荒谬。

因此阿蒂亚没有真的证明黎曼猜想。不晓得他是怎么回事,我感觉他可能是老糊涂了。

不过我们还是要尊敬他的,毕竟他已经89岁了,而他妻子也刚去世。在阿蒂亚证明黎曼猜想的论文中他提到的参考文献2中写着“献给莉莉”,“莉莉”就是他今年刚去世的妻子。所以我觉得他搞这个震惊世界的行动,也许是为了纪念他的妻子。

前面已经说了,黎曼猜想与素数有关,由于互联网一般使用RSA公钥密码体系,而RSA基于的是大整数的素数分解,所以很多人觉得一旦黎曼猜想被证明,那么互联网也都不安全了。

其实互联网所使用的RSA公钥密码体系是在1970年代末提出来的,而在这之后,大家一般都默认黎曼猜想是成立的。所以黎曼猜想的成立这个事实不会对破解RSA加密算法有什么影响。但是,不可排除的是,如果黎曼猜想的证明过程真的用到了新的数学工具对理解素数有帮助,那么这个新数学工具确实可能对RSA公钥密码体系造成冲击。

而至于新一代的互联网“区块链”与黎曼猜想的关系,也可以稍微谈一下。其实在区块链上用的密码算法有两个:哈希函数和数字签名。哈希函数用的是二进制,基本上和素数没有什么关系。而数字签名使用的是椭圆曲线密码学,这部分与大整数的素数分解也没有关系,所以区块链和黎曼猜想没有直接的联系,相对来说则更加安全一些。

而且,目前没有任何一种互联网加密方式是以黎曼猜想的不成立为前提,大家其实都已经默认黎曼猜想是成立的。

阿蒂亚没有成功证明黎曼猜想,所以我们不用担心互联网密码的安全性。反过来说,假设阿蒂亚真的证明了黎曼猜想,我们也不用过分恐慌互联网密码的安全性,因为我们还得看清楚证明黎曼猜想的数学工具到底是不是真的会影响到互联网的安全。

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